WP_Queryを使わないループで特定のカテゴリのみ表示してページャーもつける

Woocommerce の商品カテゴリ

/* データの表示指定 */
$type =15;  // カテゴリID
$item_count = 6; //1ページに表示したいアイテム数
$sp = empty($_GET['pg']) ? 1 : $_GET['pg'] ;

$field = "SELECT object_id , p.post_title ,post_content,post_date,post_excerpt,post_name,
p.post_type , p.post_status, m.stock_quantity , m.min_price, m.max_price ,meta_value" ;

$query = "
FROM `$wpdb->term_relationships` as t
left join $wpdb->posts as p on p.id = t.object_id
left join `$wpdb->wc_product_meta_lookup` as m on m.product_id = t.object_id
left join `$wpdb->postmeta` as e on e.post_id = t.object_id
WHERE `term_taxonomy_id` = %d AND p.post_type = 'product' AND p.post_status = 'publish'
AND e.meta_key = '_price' " ;

$sql = $field . $query ." LIMIT %d, $item_count;";

$results = $wpdb->get_results( $wpdb->prepare( $sql ,$type ,($sp-1)*$item_count) );
foreach($results as $row) var_dump($row);

このページのページャー

<?php    /* 以下、ページャーの表示 */
$field = "SELECT count(*) ";
$sql = $field . $query ;
$product_count = $wpdb->get_var( $wpdb->prepare( $sql , $type) );
$product_page = ceil( $product_count/$item_count); //ページ数
?>

<nav class="undernav pagination">
<?php
   if( $sp > 1){
      echo '<a href="?pg=',$sp-1,'"  class="prev">‹ 前へ </a>';
   }
?>
   <span class="page_num">Page <?=$sp?> of <?=$product_page?></span>
 <?php
   for( $i=1 ; $i <= $product_page; $i++){
      if( $i == $sp ){
         echo '<span class="current pager">', $i,'</span>';
      }else{
         echo '<a href="?pg=',$i,'" class="pager">',$i,'</a>';
      }
   }

   if( $sp < $product_page){
      echo '<a href="?pg=',$sp+1,'"  class="next">次へ ›</a>';
   }
 ?>

</nav>